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| 2005年湘西自治州初中毕业会考数学试题分析报告 |
| 出处： 作者：李文英 湘西教育教学信息网 2006年05月22日 |
2005年初中数学会考试题是自2000年毕业会考命题工作下放市州以来的第六个年头，也是历年人数最多的。由于九年义务教育的巩固和落实，随着学生人数的增加，相对而言学生数学素质整体偏低，尤其是低分层次学生增加。另外，今年是吉首市第一年进入课程改革三年，有了第一轮新课程的考试。试题命制水平的高低将直接影响到课程改革今后的走向和发展。
2004年9月州下发2005年学科会考考试标准和考试说明。会考试题的命制严格按照所定标准的原则执行，内容按照大纲和课程标准的基本内容，绝不超纲。
命题原则。1：考察内容要依据大纲和《课程标准》体现基础性：突出对学生基本数学素养的评价。试题应该首先关注大纲和《课程标准》中最基本、最核心的内容。即所有学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基础知识和常用技能。一方面，具体的考察内容应该涵盖和大纲及《课程标准》所涉及到的任何知识领域；另一方面所有试题（包括解决问题的过程）中所涉及的知识与技能也应该以大纲和《课程标准》为依据，不能扩展范围与提高要求 。 2：试题素材、求解方式等要体现公平性：所谓公平事实上只有两个方面。其一，考试应当关注对所有学生学习状况的客观评价——即对每一位考生都提供表达自己对数学的理解情况的机会；其二，考试应当给学生提供全面表达自己数学学习状况的机会，而不能使得学生的某些特殊才能无法施展。3：试题的背景要符合学生的实际和现实。
试题难度在0.7左右。主要考察学生的数学基础知识和最基本的数学能力，部分试题在能力要求上稍高，是为了升入高中的学习作点知识准备，也是为了下一年的教学有个导向，但是这部分试题主要是后面的两个大题，并且有一个附加题（20分）。所以本次会考的试题的总分是120分 。
试题命制人员三人，其中高级教师一人，中级教师两人。有一人是连续多年命题的人员。时间一周。分别对旧课程和新课程各命制一套试题。其中有部分试题在两套试题中是相同的。试题部分来源于教材，部分是教材习题的改编，部分是自创，部分是参考其它试题改编。按照州定考试说明，试卷结构为：填空题10道，30分。选择题10道，30分。解答题6道，40分。附加题1道，20分。
评卷工作由县组织。县教研室负责质量标准的掌握。
部分试题分析：
2：湘西自治州人口数与科学计数法。为落实人口数的比较准确的数字还专门问了州统计局。原则是：身边的问题要力求准确。
7：在直角坐标系中，请你任意写出一个位于第三象限的点，其坐标是_____.（坐标系的建立是数学进入快速发展的分水岭，中学生对直角坐标系的理解直接影响着学生在生活中对事物的认识水平，在教学中，部分教师往往将坐标系的教学不到位，很多老师将坐标系方面的问题教成了解方程：曾经见到过的教学案例中教师都是给出横坐标而要学生求出其纵坐标，并且都是给好了括弧的，这实际上已经不是坐标问题，而变成了一个代数式求值的问题了 。所以在这里命制一个有关坐标的问题是有意给老师们一个暗示：坐标系的问题是中学数学必须要考到的问题，并且对坐标系本身的知识才是更重要的。）
9：四个相同的小正方形拼成的L形图形，请你增加一个相同的小正方形图形使之成为轴对称图形。。。。。（一个开放型问题，答案可以是好几种，填对一种即可）。
10：（高度的测量、应用题。涉及解直角三角形问题，是应用题中比较常规的问题，学生学得也比较熟练，放在填空题的最后是因为本题的计算可能相对大些，一般学生出错的机会不多，但是对很差的学生还是比较难的问题）
14：产品质量检查与统计。（考察的是统计中的基本概念问题，一般学生都知道，难度估计在0.85以上）
15：下列命题中，不正确的是： （ ）
A， 对角线相等的平行四边形是矩形。
B， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
C， 对角线相等的梯形是等腰梯形。
D， 对角线相等且互相平分的四边形是正方形。
对本题，命题者特别增加了人文提示，以很醒目的形式和图案给学生进行提醒：注意：是找不正确命题哦！！！！我们认为，不能在学生没有看到“不”字的情况下影响学生的答题分数。
17： 在⊿ABC中，∠C=90，那么sinA+cosA的值 （ ）
A， 大于1 B，等于1 C，小于1 D，大于2
本题属于直角三角形中三角函数的有关知识，对锐角的正余弦的和与1的大小进行判断，可以严格计算，也可以图示，也可以估算。对初中生属于比较综合的问题，单独命制一个三角函数的问题是因为三角函数问题在中学数学中也是很重要的知识点，对高中数学教学也有很好的铺垫作用。
19： 等腰直角三角形以其对称轴为折痕对折四次...求其周长与原来三角形周长的比。（可以严格进行计算，也可以是操作性问题。学生仔细观察，解决问题的方法很多。这可以认为是做数学的一个好题，让一些不太懂得严格数学的学生也可以有机会通过动手操作解决数学问题）
23: 一个概率计算题（随机抛掷硬币出现正面朝上的概率问题。是新增内容的试题，之所以命制一个比较陈旧的问题是想在第一次考试新内容的时候给学生更多的得分机会。解决问题的方法可以是理论求解，也可以是画树状图观察，让学生都有机会解决）。
25: 小明和小华之间的追击问题。问题中包括图像观察，语言叙述，各种语言之间的转换。。。。。（本题把函数知识、函数的图像、运动与变化、图形语言、文字语言、符号语言等等放在一个游戏的环境下表述出来，是个比较新鲜的命题。但是根据评卷老师反映，本题答题情况很不理想，学生的语言表达能力很差，图形和语言的转换能力也不好。
26: （应用题）：为了满足市场需求，某家电超级市场计划用48000元从厂家购进若干台电视机。已知该厂家生产三种不同品牌的电视机，出厂价格分别是：A种电视机每台400元，B种电视机每台1200元，C种电视机每台1800元。若该家电超市同时购进其中的两种不同品牌的电视机50台，并将48000元钱正好用完。请你确定该超市是如何购买的。（请注意：是在三种不同品牌的电视机中购进其中的两种）
本题的得分率并不高，原因可能是两个：一是部分学生不会建立方程模型，不会把握这类问题的特点，没有办法下手。再就是部分学生只分析一种情况就认为问题已经解决了，而不是完整的思考所有可能的解决方案。
附加题：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=3cm,∠C=60。BD⊥CD
（1） 求BC、AD的长度。
（2） 球梯形的面积。
（3） 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度运动。当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式。并写出自变量t的取值范围。(不含点P在B、C、两点的情况)
（4） 在（3）的情况下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把他梯形ABCD分成面积比为1：5的两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
本题的命制原则是：稍微好些的同学都可以动手、从易到难、有一定坡度、但是得到很好的分数很不容易。命制一个存在性问题、结论不肯定，是学生比较陌生的但是又是可以理解的问题。本次考试是一个几何中的包含动点的问题，也是一般学生不很熟悉的问题，可以起到很好的区分作用。
这些问题的命制基本上还是想尽可能地贴近学生的生活实际和学习实际，尽可能在学生身边的问题上下手，让学生感受到数学的实际问题背景，尽可能地体现新课程改革的原则和思想。从评卷老师的反映看，本次考试的命题基本还是符合课改精神的，对今后的教学起到了比较好的导向作用。学生考试以后也对本次的试题持肯定态度，认为考试的东西都是学过的东西，也是今后有用的基础知识和基本能力。
教学建议：
1 ：如何加强数学成绩差的学生的数学教学？这是一个很重要的问题，数学是必须要有基础才可以学好的学科，教师在教学中的工作必须从起始阶段抓好抓落实，学校也必须在学生刚开始进入学校的时候对数学的教学提出更严格的要求，不能仅仅把数学的学习放在初三毕业会考的总复习上面，那是不可能得到好的学习成绩的。
2：知识和能力的关系问题仍然是学习和教学的关键，能力必须在基础知识的牢固掌握的前提下才有可能得到提高，平时的学习和毕业年级的复习还是要在加强基础知识教学的前提下对能力的提高作适当的要求和加强。一味的强调能力的发展将是得不偿失的。
3：如何处理好数学优秀生和数学差生的关系？在平时的教学中怎么保证数学优秀学生的学习不走过场而得到真正的提高又让数学较差的孩子在数学上有所发展？这是普及九年义务教育以后大家普遍关心的问题，部分要上高中的学生必须要在数学上有较大的提高，少部分学生的能力要求就不需要那么强调了。如何做好分层次教学应该做好研究。
4：新课程改革的精神要在老师们心目中形成自愿的行为。目前部分教师对新课程改革的精神吃不透，总是用过去的观点教学，将部分需要弱化的内容作更进一步的强化，加重了学生的学习负担，也影响教学进度。
5：要加强学生阅读理解、分析问题的能力和数学应用意思的培养。平时也应该在教学中引导学生从所熟悉的实际生活和相关学科的实际问题出发，通过观察分析，归纳和抽象数学实质，建立数学模型，使学生不断体验数学与生活的关系，提高学习数学的兴趣。
6：更进一步加强学生数学表达能力的训练，由于书写不到位和叙述不清晰造成了很多学生在考试中失去不该失去的分数。
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